Domande d'esame GEOMETRIA con ZUANNI su Quaestiones.com
 
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DOMANDE ESAME: GEOMETRIA       ZUANNI FULVIO

 
Domande del: 8/4/2013 Tipo Chiesto da  
provare che gli autovalori reali di una matrice quadrata sono tutte e solo le ridici reali del suo polinomio caratteristico se possibile scrivere, due matrici non singolari A e B tali che determinante di (A) + determinante di (B) = determinante (A+B) enunciare e dimostrare la condizione necessaria e sufficiente affinché una retta e un piano siano paralleli se esistono, scrivere le equazioni delle coniche degeneri ognuna delle quali contenga i seguenti punti O(0,0) A (1,0) B(1,1) e C(0,1) O  
dare la definizione di base e dimostrare il teorema di caratterizzazione di una base se possibile, scrivere una matrice quadrata ad elementi reali non avente alcun autovalore reale. Altrimenti motivare il perché! definizione e proprietà del prodotto vettoriale se possibile, scrivere l'equazione di una conica contenente l'asse X e il punto A(1,1) altrimenti motivare il perchè O  
enunciare e dimostrare il 1* teorema di Laplace se possibile trovare una base contenente i vettori (1,0,1,0) e (1,0,2,0) altrienti motivare il perché definire e spiegare come si calcola l'angolo tra retta e piano se possibile scrivere l'equazione della conica che sia l'unione di due rette reali distinte non parallele e passi per i punti O(0,0) A(1,0) e B(1,1). Altrimenti motivare il perchè O  
enunciare e dimostrare il 2* teorema di Laplace se possibile trovare una base di R⁴ contenente i vettori (1,0,1,-1) e (0,1,1,0) e ( 1,-1,0,-1) studiare la mutua posizione di due rette nello spazio Se possibile scrivere l'equazione della conica avente A(-√3, 1) come unico punto reale altrimenti motivare il perchè O  
dare la definizione di "matrice invertibile" e di "trasposta di una matrice". Provare che se A è una matrice invertibile allora (trasposta di A)-¹ = (A-¹)trasposta se possibile scrivere un sistema lineare di 6 equazioni in 2 incognite avente una sola soluzione altrimenti motivare il perché definizione del prodotto misto e significato geometrico del suo valore assoluto se possibile scrivere l'equazione di due coniche distinte tali che la loro intersezione sia costituita da tutti i punti dell'asse Y altrimenti motivare il perché O  
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